Проблемы топологической классификации многомерных систем Морса Смейла

      Аннотация: Системы Морса — Смейла — это структурно устойчивые (грубые) динамические системы на многообразиях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа орбит. Класс грубых систем был введен в классической работе А. А. Андронова и Л. С. Понтрягина в 1937 году при изучении систем двух дифференциальных уравнений, заданных в ограниченной части плоскости. В том же году в работе Е. А. Леонтович-Андроновой и А. Г. Майера была поставлена проблема классификации таких систем с точностью до топологической эквивалентности. Класс систем, позднее названных системами Морса — Смейла был введен на замкнутых многообразиях произвольной размерности С. Смейлом, который взял за основу свойства грубых потоков на плоскости, обнаруженных Андроновым и Понтрягиным. К настоящему времени получены весьма исчерпывающие результаты по топологической классификации потоков и каскадов Морса — Смейла на многообразиях размерности, не превосходящей трех. Изложение этих результатов для дискретных динамических систем на многообразиях размерности два и три содержится в книге В. З. Гринеса и О. В. Починки, изданной в 2011 году издательством «РХД». В последние 20 лет достигнут существенный прогресс в изучении систем Морса — Смейла на многообразиях размерности четыре и выше, индуцированный рядом замечательных фактов многомерной топологии. Изложению полученных в этом направлении результатов посвящена эта книга.